Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Модель Бейтса

Бейтс (1996) додає стрибки Мертона до моделі Хестона. Стохастична волатильність описує плавну щоденну динаміку, а стрибки покривають ризик гепів. Більшість деск-ів екзотичних опціонів використовують або SLV, або Бейтса.

Ні Хестон, ні Мертон окремо не підходять для крипти: стійкі режими волатильності і раптові гепи потребують окремих механізмів.

💡
Сам Хестон не може дати круті короткострокові крила

Крипта може зробити геп на 15% в одному блоці. Жодне значення волатильності волатильності не дасть тих крутих короткострокових крил, які ви бачите після каскаду ліквідацій. Цю прогалину заповнюють стрибки. Бейтс = Хестон для звичайних часів + Мертон для обвалів.

Дослідіть параметри​

Увімкніть "Show Heston only", щоб побачити пунктирну криву Хестона. Різниця між пунктирною лінією та суцільною кривою Бейтса і є чистим внеском стрибків.

Дослідник усмішки Бейтса

Часті гепи плюс висока волатильність волатильності. Широка усмішка з крутим путовим крилом і від стохастичної волатильності, і від стрибків.
35%53%71%758595ATM105115125СтрайкІмпліцитна волатильність (%)Бейтс (повний)Лише Хестон
Волатильність волатильності0.70
Сторона Хестона: керує кривизною усмішки
ρ (кореляція спот-вол)-0.60
Від'ємна = пут-скью від стохастичної волатильності
Частота стрибків2.00
Очікувані стрибки на рік. 0 = чистий Хестон.
Скью стрибків-0.12
Середній напрямок стрибка. Від'ємний = ухил до обвалу.

Увімкніть «Показати лише Хестон», щоб побачити пунктирну криву лише зі стохастичною волатильністю. Розрив між двома лініями — це внесок стрибків.

Що робить кожен параметр​

  • Волатильність волатильності: сторона Хестона. Керує кривизною усмішки за рахунок випадкової волатильності. Вище значення = ширша усмішка, навіть без стрибків.
  • Кореляція спот-волатильність: керує скью від компоненти стохастичної волатильності. Більш від'ємне значення = крутіше крило путів через зв'язок волатильності з ціною.
  • Частота стрибків: скільки гепів відбувається за рік. Нуль = чистий Хестон. Два = приблизно один геп на пів року. Цей параметр піднімає обидва крила.
  • Скью стрибків: середній напрямок стрибка. Від'ємне значення = домінують обвали. Робить крило путів крутішим понад той скью, який уже дає rho.

Два джерела скью​

У Бейтса є два незалежні джерела скью:

Джерело
Параметр
Що робить
Де має значення
Стохастична волатильність
ρ (кореляція спот-волатильність)
Волатильність зростає, коли ціна падає → скью путів
Усі строки, особливо довгі
Стрибки
μⱼ (скью стрибків)
Обвали більші за ралі → скью путів
Короткі строки (стрибки є раптовими подіями)

Скью стрибків домінує на короткому кінці (тижневики, експірації на 7 днів), тоді як скью стохастичної волатильності, зумовлений ванною, домінує на довгому кінці. Бейтс дає змогу охопити обидва режими часової структури.

ℹ️
Прийом декомпозиції

Якщо вмикати та вимикати накладення Хестона під час зміни частоти стрибків, можна точно побачити, скільки скью походить від кожного механізму. На робочому деску ця декомпозиція показує, чи ваш P&L по скью походить від динаміки волатильності, чи від ризику подій.

Коли важлива кожна компонента​

Строк
Домінуючий механізм
Чому
1-7 днів
Стрибки
Недостатньо часу для динаміки волатильності. Ціну крила визначає один геп.
7-30 днів
Обидва
Стрибки і стохастична волатильність дають внесок разом. Саме тут Бейтс перевершує кожну з моделей окремо.
30-90 днів
Стохастична волатильність
Кілька змін режиму волатильності усереднюють внесок стрибків. У скью домінує rho.
90+ днів
Стохастична волатильність
Центральна гранична теорема. Стрибки виглядають як додаткова дифузія. Усім керує повернення до середнього.
💡
Коли брати Бейтса

Ціноутворення на різних строках, де короткострокові крила формуються стрибками, а довгостроковий скью формується стохастичною волатильністю. Одна модель, два режими.

Сильні сторони та обмеження​

Сильна сторона
Що це означає для вас
Описує і плавні рухи, і гепи
Єдиний спосіб однією моделлю одночасно підігнати короткострокові та довгострокові усмішки в крипті.
Зберігає напівзамкнене ціноутворення
Обернене перетворення Фур'є працює так само, як у Хестона. Достатньо швидко для грецьких у реальному часі.
Скью можна розкласти
Ви можете віднести P&L по скью до компоненти стрибків або до компоненти стохастичної волатильності.
Промисловий рівень
Використовується серйозними деск-ами екзотичних опціонів для бар'єрних, бермудських та автоколл-продуктів.
Обмеження
Що це означає для вас
7+ параметрів
Хестон (5) + стрибки (3) = забагато регуляторів. Калібрування складне і може бути нестабільним.
Ідентифікованість параметрів
Стохастична волатильність і стрибки можуть давати схожі усмішки. Їх важко розділити лише за даними усмішки.
Стрибки є i.i.d.
Реальні обвали кластеризуються. Стрибки Бейтса є незалежними подіями, без зараження чи імпульсу.
Надмірна для ванільних опціонів
Якщо потрібно лише підігнати поточну усмішку, SVI простіша і стабільніша.
⚠️
Попередження щодо калібрування

Маючи 7+ вільних параметрів, можна підігнати майже що завгодно, зокрема шум. Деск-и фіксують кілька параметрів (kappa, theta) за часовою структурою імпліцитної волатильності і щодня калібрують лише волатильність волатильності, rho та параметри стрибків. Ніколи не дозволяйте всім параметрам змінюватися одночасно.

Бейтс порівняно з альтернативами​

Бейтс
Хестон
Мертон
SLV
Короткострокові крила
Круті (стрибки)
Надто пласкі
Круті (стрибки)
Точна підгонка
Довгострокова усмішка
Плавна (стох. волатильність)
Плавна (стох. волатильність)
Згасає
Точна підгонка
Швидкість ціноутворення
Швидко (Фур'є)
Швидко (Фур'є)
Швидко (ряди)
Повільно (PDE/MC)
Параметри
7-8
5
4
Багато (сітка локальної волатильності)
Калібрування
Складне
Помірне
Просте
Комплексне
Найкраще для
Екзотика на різних строках
Довгострокова торгівля волатильністю
Короткострокові події
Коли потрібна точна підгонка

Дослідник рівнянь​

Дослідник рівнянь

$
$
днів
%
%
Ціна колла
$8300
Ціна пута
$7890
Δ колла
0.555
d₁
0.102
Вега
$114

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Чому Бейтс краще підганяє короткострокові усмішки крипти, ніж сам Хестон?
Q: У Бейтса є два незалежні джерела скью путів. Що це за джерела і коли домінує кожне з них?
Q: Яка головна практична проблема калібрування Бейтса?
Q: Коли ви оберете Бейтса замість SLV для ціноутворення екзотики?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Формування математичної інтуїції​

Вивчіть Бейтса з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок подає Бейтса як Хестона плюс стрибки, а потім показує, які параметри керують плавним скью, які керують ризиком гепів і чому короткий кінець змінюється першим.

Див. також:

Останнє оновлення