Модель CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance, постійна еластичність дисперсії) є найпростішою моделлю, що відтворює скью. Вона є основою всередині SABR -- встановіть волатильність волатильності в SABR на нуль, і ви отримаєте CEV. Усе визначає один параметр.

💡

Один параметр: бета

Бета визначає, як волатильність масштабується з ціною базового активу. Нижча бета = більший скью. У цьому вся модель.

Дослідіть бету

Перетягніть повзунок, щоб побачити, як змінюється усмішка, коли бета рухається від логнормальної (пласка) до нормальної (крутий скью) моделі. Пунктирна синя лінія завжди показує еталон Блека-Шоулза (бета = 1), щоб ви бачили скью, який додає CEV.

Дослідник смайлу CEV

Традиційне припущення для ставок. Волатильність зростає при падінні ціни, створюючи помірний скью путів.

β (бекбон)0.50

0 = нормальна, 0.5 = квадратний корінь, 1 = логнормальна (Black-Scholes)

Перетягніть β вниз, щоб побачити, як з’являється скью. Синя пунктирна лінія показує плоский смайл Black-Scholes для порівняння.

Що робить бета

• бета = 1 (логнормальна): Відсоткові рухи залишаються сталими. Актив вартістю 50 і актив вартістю 500 рухаються на 2% на день. Це Блек-Шоулз -- ідеально пласка усмішка, без скью.
• бета = 0.5 (квадратний корінь): Проміжний варіант. Імпліцитна волатильність зростає, коли ціна падає, але не так агресивно, як у нормальній моделі. Традиційне припущення на ринках процентних ставок.
• бета = 0 (нормальна): Доларові рухи залишаються сталими. Рух на $1 є рухом на$1 незалежно від рівня ціни. Волатильність (у відсотках) різко зростає, коли ціна падає -- максимальний скью. Волатильність ATM залишається сталою, тоді як волатильність OTM путів різко зростає.

Переваги та обмеження

Перевага

Що це означає для вас

Один параметр

Нічого перенавчати. Бета кодує одне припущення про зв’язок волатильності з ціною.

Природний скью

Нижча бета автоматично створює скью путів -- додаткове підлаштування не потрібне.

Основа для SABR

Розуміння CEV дає інтуїцію щодо того, що робить параметр бета всередині SABR.

Обмеження

Що це означає для вас

Немає кривизни усмішки

CEV відтворює скью (нахил), але не усмішку (кривизну). Обидва крила не піднімаються -- для цього потрібна волатильність волатильності (як у SABR).

Статична

Це модель локальної волатильності. Вона описує, що волатильність робить зараз, а не як сама волатильність може випадково змінюватися.

Ніколи не використовується окремо

CEV завжди є частиною SABR або іншої моделі. Ніхто не калібрує CEV окремо для торгівлі.

💡

Будівельний блок, а не торгова модель

CEV показує, що робить бета всередині SABR, яка є торговою моделлю. Якщо бета в SABR вас бентежить, поверніться сюди. Для хеджування дельти і веги вам потрібна модель, яка також враховує часову структуру.

Дослідник рівнянь

Перетворюйте між імпліцитною волатильністю, сукупною дисперсією, лог-монейністю і цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Імпліцитна вол. (σ)

%

Імпліцитна волатильність

Час до експірації

днів

Календарні дні до експірації

Загальна дисперсія (w)

0.022225

Річна дисперсія (σ²)

0.2704

IV (зворотний перерахунок)

52.00%

Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

---

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Що відбувається з усмішкою волатильності, коли ви знижуєте бету від 1 до 0?

Q: Чому CEV не може відтворити усмішку волатильності (кривизну в обох крилах)?

Q: Якщо встановити nu = 0 у SABR, яку модель ви отримаєте?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Формування математичної інтуїції

Вивчіть CEV з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок починається з ідеї, що волатильність може залежати від рівня ціни, потім показує, як бета створює скью і як CEV розташовується між Блеком-Шоулзом, нормальною моделлю і SABR.

---

Див. також:

• Модель SABR -- CEV + стохастична волатильність волатильності
• Зміщена дифузія -- Ще одна проста модель скью (зміщена логнормальна)
• Скью -- Чому усмішка нахиляється
• Методи інтерполяції -- Порівняння всіх моделей усмішки