Очікувана вартість (EV)

Очікувана вартість відповідає на одне запитання: якби я зробив цю саму угоду тисячі разів, я опинився б у плюсі чи в мінусі?

Це найважливіше поняття в трейдингу. Не технічний аналіз. Не графічні патерни. Не «впевненість». Кожен прибутковий торговий деск у світі, від маркетмейкерів до хедж-фондів, працює так: знаходить угоди з позитивною EV і повторює їх.

Визначення одним реченням

EV — це те, скільки ви очікуєте заробити (або втратити) в середньому на одній угоді. Її розраховують, множачи кожен можливий результат на його ймовірність і додаючи отримані значення.

Почнімо з простого: підкидання монети

Перш ніж говорити про опціони, подумайте про ставку. Вам пропонують підкинути монету:

• Орел: ви виграєте $200
• Решка: ви програєте $100

Чи варто погоджуватися? Інтуїція може підказати: «це 50 на 50, ризиковано». Але порахуйте:

Чесне підкидання монети: чи варто приймати цю ставку?

50% × +$200 = +$100 (Орел (виграш))

50% × $-100 = $-50.00 (Решка (програш))

EV = +$50.00 за угоду

EV становить +$50 за кидок. Цю ставку варто приймати щоразу, коли її пропонують. Окремі кидки ви програватимете, але виграші достатньо великі, щоб з запасом покрити програші.

Помилка №1 новачків

Відсоток виграшних угод і EV — не одне й те саме. Угода, що виграє у 80% випадків, може мати негативну EV. Угода, що програє в 60% випадків, може мати позитивну EV. Важливо, скільки ви виграєте порівняно з тим, скільки програєте, з урахуванням того, як часто трапляється кожен результат.

Формула

EV = P(win) × gain + P(loss) × loss

Наведіть курсор на кожен доданок, щоб побачити визначення. «loss» від’ємне, тому другий доданок віднімається від першого.

Це вся формула. Решта сторінки — це її застосування.

Чому відсоток виграшних угод вас обманює

Це пастка, у яку потрапляє більшість новачків. Подивіться на двох трейдерів:

Трейдер A: 80% виграшних угод

Продає OTM пути

• Виграє 80 зі 100 угод
• Середній виграш: +$50
• Середній програш: -$400
• Разом: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Чистий результат: ВТРАТИВ $4,000

Трейдер B: 35% виграшних угод

Купує OTM колли

• Виграє 35 зі 100 угод
• Середній виграш: +$600
• Середній програш: -$100
• Разом: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Чистий результат: ЗАРОБИВ $14,500

Трейдер A виглядає генієм у 80% випадків. Трейдер B виглядає невдахою в 65% випадків. Але заробляє саме трейдер B. Ось чому важливе число — це EV, а не відсоток виграшних угод.

Трейдер A: високий відсоток виграшів, негативна EV

80% × +$50 = +$40.00 (Виграш (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (Програш (20%))

EV = $-40.00 за угоду

Трейдер B: низький відсоток виграшів, позитивна EV

35% × +$600 = +$210 (Виграш (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (Програш (65%))

EV = +$145.00 за угоду

💡

Стратегія трейдера A — класичне «збирання копійок перед асфальтовим катком». Малі й часті виграші приємні. Але коли настає програш, він катастрофічний порівняно з виграшами. Продавці опціонів, які ігнорують EV, постійно потрапляють у цю пастку.

Калькулятор EV

Підставте власні числа. Спробуйте різні комбінації, щоб відчути, як взаємодіють ймовірність і розмір виплати.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

Застосування EV до опціонів

Тепер візьмімо реальну опціонну угоду. Ви купуєте колл-опціон на BTC за премію $200. Ваша оцінка:

• 40% ймовірність, що BTC зросте достатньо, щоб опціон коштував $700 на експірації (чистий прибуток **+$500**)
• 60% ймовірність, що опціон згорить нічого не вартим (ви втрачаєте свої $200 премії)

Колл-опціон на BTC: премія $200, 40% ймовірність прибутку $500

40% × +$500 = +$200 (Експірація у грошах (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Експірація поза грошима (OTM))

EV = +$80.00 за угоду

EV становить +$80 на угоду. На 60% таких угод ви втрачатимете гроші. Це може бути дуже неприємно. Але 40% виграшних угод приносять достатньо, щоб з запасом це компенсувати.

На 100 угодах: 40 виграшів по +500 = 20 000. 60 програшів по -200 = -12 000. Чистий прибуток: 8 000 доларів.

Більше ніж два результати

Більшість опціонних угод мають більше варіантів, ніж просто «виграш або програш». Колл може завершитися глибоко у грошах, трохи у грошах або нічого не вартим. Формула EV природно враховує це: просто додайте більше рядків.

Колл на BTC із трьома можливими результатами

15% × +$1.5k = +$225 (Сильне зростання (глибоко ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (Помірне зростання (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Згорає нічого не вартим)

EV = +$180.00 за угоду

Та сама логіка, але детальніше. Результат глибоко ITM рідкісний, але великий, і він суттєво впливає на загальну EV.

Коли позитивну EV має купівля, а коли продаж?

Ні купівля, ні продаж опціонів самі по собі не мають позитивної чи негативної EV. Усе залежить від того, чи правильно ринок оцінює опціон.

Стратегія

Позитивна EV, коли...

Негативна EV, коли...

Купівля коллів/путів

Імпліцитна волатильність занизька. Ринок недооцінює, наскільки сильно рухатиметься актив.

IV вже підвищена. Ви переплачуєте за захист або потенціал зростання.

Продаж коллів/путів

Імпліцитна волатильність зависока. Ви отримуєте більше премії, ніж виправдовує фактичний ризик.

Обвал або ралі за одну подію знищує премію, зібрану за місяці.

Стредли (купівля волатильності)

Реалізована волатильність перевищить імпліцитну протягом строку дії опціону.

Тета з’їдає вартість швидше, ніж рухається базовий актив.

⚠️

EV настільки хороша, наскільки точні ваші оцінки ймовірностей

Математика проста. Складно оцінити ймовірності. Ціни опціонів на ринку вже містять консенсусний розподіл ймовірностей (через імпліцитну волатильність). Щоб мати позитивну EV, ви маєте вважати, що консенсус помиляється. Якщо ваша оцінка не краща за ринкову, ваша EV після комісій буде трохи негативною.

Подивіться на це в часі: симуляція збіжності

Саме тут EV стає інтуїтивно зрозумілою. Графік нижче симулює 200 угод із заданими вами ймовірностями та виплатами. Синя лінія — ваш фактичний накопичений P&L (випадковий). Зелена пунктирна лінія — те, де, згідно з EV, ви мали б опинитися.

Натисніть Re-shuffle кілька разів. Зверніть увагу: синя лінія блукає випадково, але щоразу закінчується поблизу пунктирної проєкції EV. Це закон великих чисел у дії.

Кумулятивний P&L за 200 угод

Ймов. виграшу

40%

Сума виграшу

$500

Сума програшу

$200

EV / угода

+80

Виграші / Програші

88 / 112

Частка виграшів

44%

Фінальний P&L

+21.6k

Синя лінія — фактичний P&L (випадковий). Пунктирна лінія — прогноз EV. Натисніть «Перемішати», щоб запустити нову симуляцію.

Тепер спробуйте такі експерименти:

Спробуйте це

Що ви побачите

Встановіть Win Prob на 30%, Win на $700, Loss на $100

Низький відсоток виграшів, але зелена лінія EV йде вгору. Позитивна EV, хоча більшість угод програшні.

Встановіть Win Prob на 90%, Win на $20, Loss на $500

Високий відсоток виграшів, але лінія EV йде вниз. Негативна EV, хоча майже всі угоди виграшні.

Натисніть Re-shuffle 10 разів зі значеннями за замовчуванням

Деякі прогони йдуть у мінус на 50+ угод, перш ніж відновитися. Дисперсія реальна навіть за позитивної EV.

Встановіть Win Prob на 50%, Win на $100, Loss на $100

EV дорівнює нулю. Синя лінія робить випадкове блукання. Немає переваги, немає й дрейфу.

💡

Дисперсія — це не те саме, що негативна EV

Стратегія з позитивною EV може втрачати гроші 20, 50 або навіть 100 угод поспіль через чисту випадковість. Це не означає, що стратегія зламана. Це означає, що вибірка замала. Саме тому професійні трейдери дбають про обсяг: їм потрібно достатньо угод, щоб математика спрацювала. Якщо ваша стратегія дає лише 5 угод на місяць, можуть минути роки, перш ніж ви зможете відрізнити майстерність від везіння.

Чому ваш графік P&L вас обманює

Існує контрінтуїтивний результат теорії ймовірностей, який називають законом арксинуса (вперше описаний Полем Леві; Талеб застосовує його до P&L трейдерів у Dynamic Hedging, розділ 3). У чесній грі (EV = 0) ви, ймовірно, очікуєте, що приблизно пів року проведете в прибутку і пів року в збитку. Це не так. Найімовірніший результат — провести майже весь рік по один бік: або 11 місяців у прибутку й 1 у збитку, або 11 місяців у збитку й 1 у прибутку. Рівно по 6 місяців з кожного боку — найменш імовірний результат.

Ймовірність часу, проведеного в прибутку (чесна гра, 1 рік)

1м

2м

3м

4м

5м

6м

7м

8м

9м

10м

11м

НайімовірнішеНайменш імовірноНайімовірніше

Це означає: трейдер, який був прибутковим 10 місяців поспіль, не обов’язково вправний. Трейдер, який втрачав 10 місяців поспіль, не обов’язково невправний. Графіки накопиченого P&L за короткі періоди дуже оманливі. Єдиний надійний сигнал — велика кількість незалежних угод, саме тому графік збіжності вище використовує 200.

⚠️

Трек-рекорди здебільшого шум

Якщо посадити нескінченну кількість мавп перед торговими терміналами, одна з них покаже 10-річний трек-рекорд, схожий на результати Воррена Баффета. Це не означає, що мавпа має перевагу. Частка везіння відносно майстерності в трек-рекорді зменшується зі зростанням частоти угод: для маркетмейкера, який робить тисячі угод на день, рік прибутковості — вагомий доказ переваги. Для керуючого фондом, який робить 10 угод на рік, навіть десятиліття прибутків може бути випадковістю. Завжди запитуйте: скільки незалежних ставок відображає цей трек-рекорд?

Таке трактування походить від застосування Талебом леми Бореля-Кантеллі до трек-рекордів трейдерів (Dynamic Hedging, розділ 3). Оригінальний математичний результат доводить, що за достатньої кількості спроб навіть надзвичайно малоймовірні події стають неминучими.

Що таке «перевага» (edge)?

Перевага — це те, що робить вашу EV позитивною. Без переваги ваша EV на будь-якій угоді дорівнює нулю або трохи негативна (після комісій). Перевага означає, що ви знаєте щось, чого ринкова ціна повністю не відображає.

Справжня перевага

Звідки береться позитивна EV

• Кращі оцінки волатильності (ви вважаєте, що реалізована волатильність відрізнятиметься від IV)
• Швидша інформація (ви реагуєте на ончейн-дані або новини до того, як ціни скоригуються)
• Структурні переваги (дешевше фінансування, ефективніша маржа, здатність тримати ризик на балансі)
• Маркетмейкінг (ви заробляєте спред бід-аск на кожній угоді)

Не перевага

Що люди помилково вважають перевагою

• "Я дуже впевнений, що BTC зросте" (впевненість — це не аналіз)
• "Ця стратегія на бектесті дала 300%" (перепідгонка під історичні дані)
• "Опціони зазвичай згорають нічого не вартими" (премія вже це враховує)
• "Я стежу за гаманцем кита" (коли ви це бачите, бачать і всі інші)

Поширені пастки EV

Пастка

Як це виглядає

Що відбувається насправді

Збирання копійок перед асфальтовим катком

Ви щотижня заробляєте $50 на продажу OTM путів. Легкі гроші.

Один обвал забирає прибуток за 6 місяців. EV весь час була негативною, просто зворотний зв’язок запізнювався.

Ігнорування комісій і прослизання

Ваша таблиця показує +$5 EV на угоду.

Після $6 на спред і комісії ваша реальна EV становить -$1. Ви платите біржі за те, щоб торгувати.

Плутанина між імпліцитною і фактичною ймовірністю

Опціонний ринок каже, що ймовірність обвалу становить 10%.

Ці 10% включають премію за ризик. Фактична ймовірність може бути 6%, але люди переплачують за захист, і це завищує імпліцитне число.

Розмір позиції за впевненістю

Ви збільшуєте розмір на своїх «найкращих ідеях».

Угода з високою впевненістю, але тонкою перевагою і завеликим розміром перетворює стратегію з +EV на шлях до розорення. Одна погана серія, і вам кінець.

Мислення категоріями EV

Найважливіша зміна, яку може зробити трейдер, — перейти від оцінки угод за їхнім результатом до оцінки угод за їхнім процесом.

Мислення результатом

Як оцінюють новачки

• "Угода принесла збиток, отже, це була погана угода"
• "Я заробив, отже, моя стратегія працює"
• "Треба припинити продавати пути, минулого місяця я обпікся"
• Оцінює рішення за результатом

Мислення EV

Як оцінюють професіонали

• "Угода мала позитивну EV. Збиток був очікуваною дисперсією."
• "Я заробив, але чи справді угода мала позитивну EV, чи мені просто пощастило?"
• "Продаж пута мав позитивну EV. Я продовжу продавати, але меншим розміром."
• Оцінює рішення за процесом

EV у різних сферах

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Ви продаєте пут-опціон на BTC і отримуєте 150 премії. Пут має 15% ймовірність завершитися у грошах з очікуваним збитком 1 200. Яка EV?

Q: Два трейдери минулого місяця заробили по +10 000. Трейдер A зробив 200 малих угод. Трейдер B зробив 3 великі ставки. Чий результат говорить більше?

Q: 7-денний ATM опціон на BTC має імпліцитну волатильність 65%, але ви вважаєте, що реалізована волатильність буде 55%. Позитивну EV має купівля чи продаж?

Q: Ви 3 тижні працюєте за стратегією з позитивною EV і перебуваєте в мінусі на 8%. Чи варто зупинитися?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

---

Пов’язані матеріали:

• Виплата проти P&L - Різниця між тим, що ви отримуєте, і тим, що залишаєте собі
• Імпліцитна волатильність - Очікуваний ринком рух і головний вхідний параметр для опціонної EV
• Базові стратегії - Прості опціонні угоди і коли вони мають позитивну EV
• Дельта-хеджування - Ізоляція експозиції на волатильність, щоб отримувати EV від неправильної оцінки волатильності
• Бета й альфа - Альфа — це стійка позитивна EV після врахування ринкової експозиції
• Поширені помилки - Пастки, що знищують EV