Гібридні та практичні моделі
Чисті моделі елегантні, але обмежені. Стохастична волатильність правильно описує динаміку, але не смайл. Локальна волатильність правильно описує смайл, але не динаміку. Гібридні моделі поєднують обидва підходи, і саме їх використовують продакшн-деск.
SLV є галузевим стандартом для екзотики
Запитайте кванта, яку модель він використовує для ціноутворення екзотичних опціонів. Відповідь майже завжди одна: стохастична локальна волатильність, тобто локальна волатильність у поєднанні з шаром стохастичної волатильності.
Коротко
Що їх об'єднує
Обидві моделі поєднують простіші компоненти, щоб розв'язати задачі, з якими чиста стохастична або чиста локальна волатильність окремо не справляються. Вони відрізняються складністю, вхідними даними та цільовим застосуванням.
Як вони співвідносяться між собою
Stochastic Local Vol є робочою конячкою продакшну для ціноутворення екзотики. Вона бере поверхню локальної волатильності (відкалібровану так, щоб точно відтворювати всі ціни ванільних опціонів) і накладає на неї процес стохастичної волатильності, що дає реалістичну динаміку для продуктів, залежних від траєкторії. Ціна цього полягає у складності калібрування: потрібні методи частинок або PDE-солвери, а також повна поверхня волатильності на вході. Vanna-Volga розташована на протилежному кінці спектра. Вона будує смайл лише з трьох ринкових FX-котирувань (ATM, ризик-реверсал, метелик), обчислюючи вартість хеджування ризиків ванни та волги цими трьома інструментами. Метод швидкий, аналітичний і широко використовується на FX-деск, але він не поширюється природним чином на ціноутворення екзотики або на ринки поза FX.
Моделі в цьому розділі:
- Stochastic Local Vol - Робоча конячка продакшну
- Метод Vanna-Volga - Побудова смайлу за 3 котируваннями