Моделі стрибків і важких хвостів
Ринок робить гепи. Експлойт протоколу, несподіване рішення ФРС, каскад ліквідацій. Моделі стохастичної волатильності погано справляються з раптовими стрибками. Стрибкові моделі враховують їх напряму: ціна миттєво переноситься на новий рівень у випадкові моменти часу.
Коротко
Що їх об'єднує
Усі три моделі пояснюють важкі хвости та круті усмішки на коротких термінах, дозволяючи ціні стрибати. Вони відрізняються розподілом стрибків і наявністю неперервної дифузійної складової.
Як вони пов'язані між собою
Мертон є першоджерелом: візьміть Black-Scholes і додайте випадкові стрибки з логнормального розподілу. Стрибки симетричні, тому модель однаково потовщує обидва хвости. Коу виправляє це, замінюючи логнормальний стрибок подвійним експоненційним, що дає окремі параметри для стрибків угору та вниз: обвали можуть бути більшими за ралі. Variance Gamma йде іншим шляхом: вона повністю прибирає дифузію і моделює дохідність як броунівський рух, що працює за випадковим годинником (гамма-процесом). Увесь рух походить від стрибків. Це робить її чисто стрибковим процесом, у якому параметри ексцесу та скью безпосередньо керують формою хвостів.
Моделі в цьому розділі:
- Стрибкова дифузія Мертона - Перша стрибкова модель
- Стрибкова дифузія Коу - Асиметричні подвійні експоненційні стрибки
- Variance Gamma - Чисто стрибковий процес із випадковим годинником