Непараметричні та ML-моделі
Жодної формули для усмішки волатильності. Ці моделі вивчають форму поверхні безпосередньо з ринкових даних за допомогою оптимізації, нейронних мереж або правил, що залежать від траєкторії.
Коротко
Що їх об'єднує
Усі три підходи дозволяють даним визначати форму поверхні волатильності замість того, щоб нав'язувати формулу. Вони відрізняються тим, як навчаються і які гарантії надають.
Як вони співвідносяться між собою
SANOS базується на оптимізації: він розв'язує задачу лінійного програмування, щоб знайти поверхню, яка найкраще відповідає ринковим цінам і при цьому точно задовольняє умови відсутності арбітражу. Жодних нейронних мереж, жодного навчання, лише коректно поставлена опукла задача. Neural SDE йде протилежним шляхом: нейронна мережа вивчає динаміку волатильності з даних, тож вона може вловлювати закономірності, які не здатна виразити жодна модель у замкненій формі, але відсутність арбітражу залежить від архітектури і за замовчуванням не гарантується. Волатильність, залежна від траєкторії, займає проміжне положення. Вона використовує реалізовану цінову траєкторію (через методи сигнатур) для прогнозування поточної волатильності, що дає їй динамічну інтерпретацію, якої бракує SANOS, але без важкої інфраструктури навчання, потрібної для Neural SDE.
Моделі в цьому розділі:
- SANOS - Непараметричні поверхні без арбітражу
- Neural SDE / Deep Hedging - Динаміка волатильності, вивчена за допомогою ML
- Волатильність, залежна від траєкторії - Волатильність пам'ятає цінову траєкторію