Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Параметричні моделі усмішки

Ці моделі описують форму усмішки формулою з кількома регуляторами. Ви подаєте ринкові дані, модель знаходить параметри з найкращою відповідністю, і ви отримуєте гладку усмішку, яку можна обчислити для будь-якого страйку.

Основний робочий підхід для криптоопціонів і опціонів на акції.

💡
Параметрична модель описує форму, а не пояснює її

Модель задає загальну форму (схожу на параболу для SVI, поліноміальну для Quintic). Параметри керують деталями: наскільки крута усмішка, наскільки вигнута, де розташований мінімум.

Коротко​

Модель
Параметри
Ключова особливість
Використовується в крипто?
5
Галузевий стандарт. Обмежені крила. Прості обмеження.
Так (основна)
5
SVI з іншою параметризацією та зрозумілими трейдеру регуляторами (ATM волатильність, нахили крил).
Деякі деск-команди
3 + крива
SVI, розширена на всю поверхню. Відсутність календарного арбітражу за побудовою.
Набирає популярності
5-6
Без припущень щодо форми. Може апроксимувати будь-яку усмішку. Нова (2023).
Експериментальна

Що в них спільного​

Усі чотири моделі виконують одне завдання: беруть набір спостережуваних на ринку цін опціонів для однієї експірації і будують гладку криву імпліцитної волатильності, яку можна обчислити для будь-якого страйку. Вони відрізняються тим, яку форму припускають і які гарантії дають.

Модель
Припущення щодо форми
Арбітражні обмеження
Версія для поверхні?
Швидкість калібрування
SVI
Гіпербола (лінійні крила)
Потрібні ручні перевірки
Ні (по зрізах)
Швидко
ORC Wing
Як у SVI (інша параметризація)
Як у SVI
Ні (по зрізах)
Швидко
SSVI
Гіпербола + степенева часова структура
Відсутність календарного арбітражу за побудовою
Так
Швидко
Quintic
Немає (поліном 5-го степеня)
Забезпечуються обмеженнями на коефіцієнти
Ні (по зрізах)
Дуже швидко

Як вони пов'язані між собою​

SVI є відправною точкою. ORC Wing це та сама модель з іншими регуляторами: перепараметризація, яка замінює абстрактні параметри SVI на ATM волатильність, нахил і кривизну, зрозумілі трейдеру. SSVI піднімає SVI на рівень вище: вона параметризує, як параметри SVI змінюються між експіраціями, тож уся поверхня узгоджена за побудовою. Поліном п'ятого степеня є зовсім іншим напрямом. Він відмовляється від гіперболічного припущення і апроксимує довільний поліном 5-го степеня, тому може відтворити форми усмішки, недоступні для SVI. Компроміс у тому, що він не має вбудованого розширення на поверхню і потребує окремих перевірок на арбітраж.

Як обрати​

  • Стандартна апроксимація поверхні для крипто чи акцій? → SVI. Вона є стандартом недарма.
  • Потрібна відсутність календарного арбітражу? → SSVI. Гарантує узгодженість між експіраціями.
  • Хочете редагувати усмішку вручну? → ORC Wing. Та сама математика, що й у SVI, але з регуляторами, зрозумілими трейдеру.
  • Усмішка має незвичні особливості, які SVI не відтворює? → Quintic Polynomial. Максимальна гнучкість.

Моделі в цьому розділі:

Останнє оновлення