Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Залежна від траєкторії волатильність (PDV)

Кожна модель на цьому сайті припускає, що волатильність залежить від того, де ціна зараз: від поточного рівня, можливо, від поточного стану волатильності. Залежна від траєкторії волатильність (Guyon & Lekeufack, 2023) стверджує, що цього недостатньо. Волатильність також залежить від того, де ціна була. Монета, яка впала на 10% і відновилася до 100,торгуєтьсянетак,якта,щовесьчасстоялана100, торгується не так, як та, що весь час стояла на 100. У монети після обвалу й відновлення вища імпліцитна волатильність, крутіший скью і ширші крила, тому що ринок пам'ятає обвал.

💡
Ринки мають пам'ять

Якщо BTC щойно просів на 15%, волатильність залишається підвищеною навіть після відновлення ціни. PDV робить волатильність функцією двох величин: недавньої реалізованої волатильності і недавнього цінового тренду. У цьому вся модель. Поверхня волатильності зміщується у відповідь на траєкторію, а не лише на поточну ціну.

Подивіться в дії​

Перемикайтеся між траєкторією обвалу з відновленням і пласкою траєкторією. Обидві закінчуються на тій самій ціні, але дають різні усмішки волатильності. Пересувайте повзунок пам'яті, щоб побачити, як вікно ретроспективи змінює ефект.

Волатильність, залежна від траєкторії

Ціна впала на 10% і відскочила. Пам'ять траєкторії утримує волатильність підвищеною навіть після відновлення ціни.
Нещодавня траєкторія ціни
вікно пам'яті10091Час
Результуюча усмішка волатильності
34%45%56%Пут OTMATMКолл OTMОбвал і відновленняБоковий ринок
Пам'ять траєкторії (ретроспективне вікно)30 днів
1 день (коротка пам'ять)90 днів (довга пам'ять)

Перемикайтеся між сценаріями, щоб побачити, як однакова поточна ціна дає різні усмішки залежно від нещодавньої траєкторії. Пересуньте повзунок пам'яті, щоб побачити, як ретроспективне вікно змінює ефект.

Як це працює​

1. Два входи з траєкторії ціни​

PDV зводить недавню історію ціни до двох чисел:

Вхід
Що він відображає
Інтуїція трейдера
Недавня реалізована волатильність
Наскільки сильно рухалася ціна протягом вікна ретроспективи.
Ви й так перевіряєте це на будь-якій панелі волатильності. Висока недавня RV = підвищена IV.
Недавній тренд
Чиста зміна ціни протягом вікна ретроспективи (вгору або вниз).
Сильний рух вниз робить скью крутішим. Ралі його вирівнює. Ви бачите це щодня.

2. Волатильність є функцією цих двох входів​

Модель каже: імпліцитна волатильність на будь-якому страйку є функцією поточного спота плюс цих двох підсумків траєкторії. Жодної стохастичної змінної стану волатильності, жодного дробового числення, жодного прихованого марковського ланцюга. Лише: «де ціна, наскільки сильно вона рухалася і в якому напрямку?»

3. Поведінка шорсткої волатильності без шорстких моделей​

Така конструкція відтворює кілька «складних» явищ:

  • Кластеризація волатильності -- висока волатильність породжує високу волатильність, оскільки недавня реалізована волатильність залишається підвищеною
  • Ефект кредитного плеча -- рухи вниз підвищують волатильність сильніше, ніж рухи вгору, оскільки вхід тренду перекошує функцію. Це дає скью, що змінюється залежно від недавньої дохідності.
  • Масштабування, подібне до шорсткої волатильності -- видима шорсткість траєкторій волатильності природно виникає із залежності від траєкторії, без потреби у дробовому броунівському русі
  • Спільне калібрування SPX/VIX -- модель одночасно калібрується і на індексні опціони, і на опціони на VIX, чого більшість моделей зробити не може
ℹ️
Чому це важливо для криптовалют

Крипторинки мають екстремальну залежність від траєкторії. Після каскаду ліквідацій волатильність залишається підвищеною кілька днів, навіть якщо ціна відновлюється. Після тривалого повільного зростання волатильність стискається. PDV відображає це безпосередньо. Традиційні моделі трактують будь-які 60k BTC однаково, тоді як PDV розрізняє «60k після обвалу з 70k» і «60k після ралі з 50k». Ця різниця має значення для ціноутворення та дельта-хеджування.

PDV порівняно з іншими моделями​

Характеристика
Heston / SABR
Rough Bergomi
PDV
Волатильність залежить від
Лише поточного стану
Повної історії волатильності (дробово)
Недавньої RV + тренду
Пам'ять траєкторії
Немає (марковська)
Нескінченна (степеневий закон)
Скінченна (вікно ретроспективи)
Складність
Низька
Висока (немарковська)
Низька
Спільне калібрування SPX/VIX
Погане
Помірне
Добре
Кластеризація волатильності
Часткова
Так
Так
Швидкість симуляції
Швидка
Повільна
Швидка (марковська)
Зрілість
Десятиліття
~10 років
Нова (2023)

Сильні сторони та обмеження​

Сильна сторона
Що це означає для вас
Інтуїтивні входи
Недавня реалізована волатильність і тренд є тим, за чим стежить кожен трейдер. Жодних абстрактних змінних стану.
Марковська (швидка симуляція)
Попри врахування ефектів траєкторії, модель є марковською в (S, реалізована волатильність, тренд). Монте-Карло працює зі звичайною швидкістю.
Шорстка волатильність без шорсткої математики
Відтворює властивості масштабування моделей шорсткої волатильності без дробового числення чи немарковської симуляції.
Спільне калібрування
Одночасно калібрується на ванільні опціони та продукти на волатильність волатильності (опціони на VIX, свопи волатильності).
Обмеження
Що це означає для вас
Вибір вікна ретроспективи
Параметр пам'яті має значення, і його потрібно обрати або підібрати. Різні вікна дають різні поверхні.
Немає ціноутворення в замкненій формі
Ціни опціонів потребують симуляції Монте-Карло. Повільніше, ніж наближення в замкненій формі для Heston або SABR.
Нова (2023)
Обмежений досвід у продакшені. Граничні випадки та режими збоїв задокументовані не повністю.
Потребує історії ціни
Не може оцінювати опціони на абсолютно новий токен без історії торгів. Потрібно достатньо даних для обчислення реалізованої волатильності та тренду.
💡
Найпростіша модель залежної від траєкторії волатильності

PDV використовує недавню реалізовану волатильність і недавній тренд, щоб пояснити динаміку усмішки, яку пропускають стохастичні моделі волатильності. Відтворює шорстку волатильність, кластеризацію волатильності та ефекти кредитного плеча без екзотичної математики. Вега у PDV відрізняється від Black-Scholes, оскільки стан траєкторії змінює форму усмішки. Компроміс: модель нова, потребує Монте-Карло і залежить від вибору вікна ретроспективи.

Дослідник рівнянь​

Перетворюйте між імпліцитною волатильністю, сукупною дисперсією, логарифмічною монейністю та цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
Імпліцитна волатильність
днів
Календарні дні до експірації
Загальна дисперсія (w)
0.022225
Річна дисперсія (σ²)
0.2704
IV (зворотний перерахунок)
52.00%
Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: BTC коштує $65k. Він опинився тут після обвалу з $72k і відновлення. Як у PDV поверхня волатильності відрізняється від сценарію, де BTC повільно піднімався з $60k?
Q: Чому PDV відтворює поведінку, подібну до шорсткої волатильності, не використовуючи дробовий броунівський рух?
Q: Ви обираєте вікно ретроспективи для PDV на опціонах ETH. Які компроміси між 7 і 60 днями?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Дивіться також:

  • Модель SABR -- Класична стохастична волатильність без залежності від траєкторії
  • Rough Bergomi -- Модель дробової волатильності, яку PDV може наближати
  • Модель Heston -- Стохастична волатильність із поверненням до середнього (марковська, без пам'яті траєкторії)
  • Neural SDE / Deep Hedging -- Ще один підхід до моделювання волатильності на основі даних
  • Режими волатильності -- Розуміння режимів, які PDV природно відображає
Останнє оновлення