Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Паритет пут-колл

Паритет пут-колл є фундаментальним співвідношенням між цінами колл- і пут-опціонів. Він стверджує, що колл і пут з однаковими страйком та експірацією мають бути оцінені узгоджено. Якщо це не так, на столі лежать безкоштовні гроші.

Інтерактивний калькулятор паритету​

Змінюйте вхідні параметри й спостерігайте, як співвідношення паритету зберігається за різних ринкових умов. Натисніть на "PUT-CALL PARITY", щоб побачити формулу з вашими поточними значеннями.

Спот ціна$100.0k
$70k$130k
Днів до експірації30d
1d180d
Імпліцитна волатільність50%
10%150%
Процентна ставка5%
0%20%
ПАРИТЕТ ПУТ-КОЛЛ
клікніть для перегляду формули
Колл - Пут
$5909
C
-
$5499
P
= $410
=
Спот - PV(страйк)
$100.0k
S
-
$99.6k
PV(K)
= $410
Ціна колла (C)
$5909
Ціна пут (P)
$5499
Спот (S)
$100.0k
PV(страйк)
$99.6k
ЕКВІВАЛЕНТНІ ПОРТФЕЛІ
Портфель A
Довгий колл
+
Готівка = PV(K)
$105499
=
Портфель B
Довгий пут
+
Довга акція
$105499
Обидва портфелі мають ідентичні виплати на експірації, тому вони повинні мати однакову вартість сьогодні.
Паритет дотримується. Немає арбітражної можливості. Колл і пут правильно оцінені відносно один одного.

Чому це працює​

Суть полягає в тому, що два портфелі з однаковими виплатами на експірації повинні мати однакову вартість сьогодні.

Портфель AПортфель B
Довгий коллДовгий пут
+ Готівка вартістю PV(K)+ Довга позиція в базовому активі

На експірації обидва портфелі коштують max(S, K):

  • Якщо S > K: портфель A виконує колл, портфель B утримує базовий актив
  • Якщо S < K: портфель A зберігає готівку (тепер вартістю K), портфель B виконує пут

Однакова виплата = однакова ціна сьогодні. Будь-яка різниця є можливістю для арбітражу.

Наслідки відсутності арбітражу​

Паритет пут-колл є умовою відсутності арбітражу. Якщо його порушено:

Якщо...Тоді...Арбітраж
C - P > S - PV(K)Колли переоцінені відносно путівПродати колл, купити пут, купити базовий актив, позичити PV(K)
C - P < S - PV(K)Пути переоцінені відносно коллівКупити колл, продати пут, продати базовий актив, надати в позику PV(K)

На практиці невеликі відхилення існують через:

  • Спреди бід-аск
  • Транзакційні витрати
  • Витрати на запозичення
  • Ризик виконання

Але великі відхилення швидко усуваються арбітражем.

Практичне застосування​

1. Перевірка коректності цін​

Якщо ви бачите колл і пут з однаковим страйком, ви можете перевірити, чи вони оцінені узгоджено:

C−P≈S−PV(K)C - P \approx S - PV(K)

Якщо ні, щось не так: можливо, застарілі котирування або помилка в даних.

2. Синтетичні позиції​

Паритет пут-колл дозволяє створювати синтетичні позиції:

Що потрібноЗ чого побудувати
Довгий коллДовгий пут + Довга позиція в базовому активі - Позика PV(K)
Довгий путДовгий колл + Коротка позиція в базовому активі + Надання в позику PV(K)
Довга позиція в базовому активіДовгий колл + Короткий пут + Надання в позику PV(K)

Це корисно, коли одна нога дешевша або ліквідніша за пряму позицію.

3. Розуміння скью​

Це співвідношення також передбачає зв'язок із форвардною ціною:

C−P=e−rT(Форвард−K)C - P = e^{-rT}\left(\text{Форвард} - K\right)

Це пов'язує ціни опціонів із форвардом, що є ключовим для розуміння скью волатильності.

Зв'язок з іншими концепціями​

Паритет пут-колл поєднує кілька важливих ідей:

  • Форвардне ціноутворення: співвідношення передбачає ціну форварду
  • Відсутність арбітражу: порушення створюють безризикові можливості для прибутку
  • Синтетичне відтворення: будь-яку позицію можна побудувати з інших
  • Дельта-хеджування: дельта-нейтральний портфель заробляє безризикову ставку

Розуміння паритету допомагає побачити, що колли й пути не є незалежними. Це два погляди на одну й ту саму невизначеність базового активу.

Коли паритет порушується​

Паритет пут-колл точний у теорії, але наближений на практиці. Низка чинників спричиняє стійкі або тимчасові відхилення:

Джерело відхилення
Напрямок
Величина
Стійкість
Спред бід-аск
Будь-який
0.1-0.5% від страйку
Постійне (структурне)
Транзакційні витрати та комісії
Будь-який
0.05-0.2%
Постійне
Премія за дострокове виконання (американські опціони)
Пути недооцінені відносно європейського паритету
0-2% від страйку для глибоко ITM
Залежить від ставок і дивідендів
Пін-ризик на експірації
Будь-який
Може бути великою для ATM страйків
Лише останні години перед експірацією
Ризик виконання
Будь-який
Змінна
Тимчасове
Високі ставки фінансування / різке розширення базису
Колли дешеві відносно путів (або навпаки)
1-5% на екстремальних ринках
Від днів до тижнів під час стресу
💡
Пін-ризик і паритет

На експірації, коли спот дуже близький до страйку, може здаватися, що паритет порушується, оскільки дельта ATM опціону коливається між 0 і 1. Колл і пут, обидва з дельтою близько 50, створюють максимальну невизначеність щодо того, чи завершаться вони у грошах або поза грошима. Саме рішення про виконання вносить ризик, який теоретичне співвідношення паритету не враховує. Докладніше див. Пін-ризик.

Арбітраж конверсії та реверсії​

Класичними угодами, які забезпечують дотримання паритету пут-колл, є конверсія та реверсія:

Конверсія (коли колли переоцінені відносно путів):

  1. Продати колл
  2. Купити пут (той самий страйк і експірація)
  3. Купити базовий актив

Це створює безризикову позицію, яка фіксує різницю паритету. На експірації ви поставляєте базовий актив незалежно від того, де опиниться спот. Прибуток дорівнює сумі, на яку колл був переоцінений відносно пута.

Реверсія (коли пути переоцінені відносно коллів):

  1. Купити колл
  2. Продати пут (той самий страйк і експірація)
  3. Продати базовий актив

Та сама логіка у зворотному напрямку. Ви отримуєте базовий актив на експірації незалежно від спота.

Синтетичні позиції​

Паритет пут-колл дозволяє будувати синтетичні позиції, тобто відтворювати один інструмент за допомогою інших:

Синтетична позиціяПобудоваКоли використовувати
Синтетичний довгий коллДовгий пут + Довга позиція в базовому активіКоли пути дешевші або ліквідніші за колли з тим самим страйком
Синтетичний довгий путДовгий колл + Коротка позиція в базовому активіКоли колли дешевші або ліквідніші за пути
Синтетична довга позиція в базовому активіДовгий колл + Короткий пут (той самий страйк)Коли потрібна спотова експозиція лише через опціони (без маржі на базовий актив)
Синтетична коротка позиція в базовому активіКороткий колл + Довгий пут (той самий страйк)Створення короткої експозиції без запозичення активу

Синтетичні позиції корисні щоразу, коли одна нога дешевша, ліквідніша або капіталоефективніша за пряму позицію. У крипто, де запозичення спота обмежене, а опціони й перпи торгуються на різних майданчиках, синтетика може відкрити угоди, які інакше непрактичні.

Специфічні для крипто відхилення від паритету​

Низка специфічних для крипто чинників спричиняє більші відхилення від паритету пут-колл, ніж на традиційних ринках:

Високі ставки фінансування: коли фінансування перпів надзвичайно високе (бичачі ринки), вартість утримання короткої позиції в базовому активі зростає. Це робить реверсії дорожчими й дозволяє путам торгуватися з відносною премією.

Різке розширення базису: коли базис між ф'ючерсами/перпами та спотом суттєво розходиться, форвардна ціна, закладена в опціони (які посилаються на розрахунковий курс, а не на спот), може відрізнятися від форварду, що випливає з ринку перпів. Це створює видимі порушення паритету, які насправді є раціональним ціноутворенням різних референсних курсів.

Міжмайданчикова фрагментація: опціони торгуються переважно на Deribit, тоді як спот і перпи розподілені між Binance, Bybit, OKX та іншими. Оскільки неможливо атомарно виконати конверсію на різних майданчиках, діапазон паритету ширший, ніж на традиційних ринках, де опціони й базовий актив торгуються на одній біржі.

Механіка розрахунку: криптоопціони зазвичай розраховуються в базовому активі (інверсні) або в USD (лінійні). Метод розрахунку впливає на те, як правильно обчислювати паритет. Інверсний BTC опціон має інші витрати на утримання, ніж лінійний.

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Ви бачите BTC колл за $4,200 і BTC пут за $3,800, обидва зі страйком $100k і 30 DTE. Спот становить $100,500, а безризикова ставка незначна. Чи виконується паритет?
Q: Чому не можна просто продати переоцінену ногу й купити недооцінену, щоб забрати різницю паритету?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Формування математичної інтуїції​

Вивчіть паритет пут-колл з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Інтерактивний урок охоплює тотожність C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, чому вона повинна виконуватися (два портфелі з однаковими виплатами), як використовувати її для перетворення між коллами й путами, як помічати порушення паритету та арбітражні угоди, які з них випливають, і чому на крипторинках з'являються невеликі порушення.

Реалізації з відкритим кодом​

РепозиторійЧому варто переглянути
QuantLibПеревірка PCP та арбітраж конверсії
py_vollibУтиліти для конверсії колл-пут

Пов'язані матеріали:

Останнє оновлення