SSVI (Surface SVI)

Вивчіть SSVI з нуляІнтерактивний урок · передбачає базові знання SVI

інфо

SSVI є розширенням SVI на рівень усієї поверхні. Якщо ви не знайомі з моделлю для окремих зрізів, почніть із неї. Повний конвеєр побудови поверхні описано в розділі Як будуються поверхні.

SSVI (Surface SVI) поширює модель усмішки SVI з окремих зрізів за датою експірації на всю поверхню волатильності. Головна перевага: відсутність календарного арбітражу гарантується за побудовою. Вам ніколи не потрібно калібрувати зрізи незалежно, а потім постфактум виправляти неузгодженості між експіраціями.

Яку проблему розв'язує SSVI

У SVI для окремих зрізів кожну експірацію калібрують незалежно. Кожен зріз може бути внутрішньо узгодженим (без арбітражу метелика), але зрізи можуть суперечити один одному. Зокрема, сумарна дисперсія за певного страйку може зменшуватися від однієї експірації до наступної, що створює календарний арбітраж.

Виправляти це постфактум (апостеріорне коригування) ненадійно: ви трохи зсуваєте один зріз, це змінює калібрування, а воно може створити нове порушення деінде. SSVI повністю уникає цього, моделюючи поверхню спільно.

Як це працює

SSVI описує сумарну дисперсію як функцію і логарифмічної монейності $k$ , і сумарної дисперсії ATM $\theta_t$ :

Ключова ідея: замість калібрування 5 параметрів на кожен зріз (25 параметрів для 5 експірацій) SSVI параметризує всю поверхню невеликою кількістю глобальних параметрів плюс кривою сумарної дисперсії ATM $\theta_t$ .

Роль кожного компонента

$\theta_t$ (крива сумарної дисперсії ATM): це каркас часової структури. Вона має зростати за $t$ (базова вимога відсутності арбітражу). Її спостерігають безпосередньо з цін опціонів ATM.

$\rho$ (скью): єдиний параметр, що керує нахилом усмішки. Спільний для всіх строків. Це спрощення: насправді скью може змінюватися зі строком, але SSVI жертвує цією гнучкістю заради гарантій відсутності календарного арбітражу.

$\varphi(\theta_t)$ (функція крутизни усмішки): визначає, наскільки широка усмішка на кожному строку. Зі зростанням $\theta_t$ (довші строки) усмішка зазвичай сплощується. $\varphi$ кодує це згасання.

Типовий вибір для $\varphi$

Стандартом є «степенева» форма:

Компроміс

SSVI має менше ступенів свободи, ніж SVI для окремих зрізів. Це водночас її сила та обмеження.

	SVI для окремих зрізів	SSVI
Параметри	5 на експірацію (25 для 5 зрізів)	3 глобальні + крива ATM
Календарний арбітраж	Потрібно перевіряти й виправляти після калібрування	Відсутній за побудовою
Якість калібрування зрізу	Відмінна (5 вільних параметрів на зріз)	Добра, але обмежена
Варіація скью	Може відрізнятися за експірацією	Єдиний $\rho$ для всіх експірацій
Коли використовувати	Аналіз окремого зрізу, розріджені дані	Повна поверхня, продакшн-ціноутворення

Найбільше обмеження: SSVI використовує єдиний $\rho$ для всіх строків. На практиці скью короткострокових опціонів часто крутіший, ніж довгострокових. SSVI частково враховує це через $\varphi$ (яка визначає крутизну крил залежно від строку), але не може охопити всю варіацію, яку охоплює SVI для окремих зрізів.

Для більшості застосувань на крипто- та фондовому ринках цей компроміс виправданий. Гарантія відсутності календарного арбітражу усуває цілий клас помилок поверхні.

Коли усмішка сплощується з часом

Термінна структура

Backwardation: Ближня IV > далека. Сигналізує про ризик події.

Перемикайте між формами, щоб побачити, як змінюється термінна структура. Беквордація часто сигналізує про майбутню подію.

SSVI природно відтворює спостереження, що усмішки для довших строків пласкіші, ніж для коротших. Функція $\varphi(\theta_t)$ згасає зі зростанням $\theta_t$ , тобто ширина усмішки зменшується зі строком. Це відповідає поведінці ринку: найближчі бінарні події створюють круті усмішки, а далекі усмішки усереднюються за багатьма можливими сценаріями та сплощуються.

Калібрування SSVI

Виділіть криву дисперсії ATM $\theta_t$ з ринкових даних. Це просто IV ATM на кожній експірації, піднесена до квадрата й помножена на час.
Відкалібруйте $\rho$ , $\eta$ , $\gamma$ , мінімізуючи зважену похибку між SSVI та спостережуваними IV одночасно за всіма страйками та експіраціями.
Забезпечте обмеження під час оптимізації: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$ , $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$ , $\theta_t$ зростає.

Оптимізація швидка (3 параметри) та стійка. Апостеріорні календарні виправлення не потрібні.

SSVI проти SVI для окремих зрізів

Використовуйте SVI для окремих зрізів, коли:

вас цікавить лише одна експірація за раз
вам потрібна максимальна якість калібрування кожного зрізу
у вас розріджені дані (мало експірацій) і потрібна гнучкість
ви готові вручну перевіряти календарний арбітраж

Використовуйте SSVI, коли:

вам потрібна повна поверхня для продакшн-ціноутворення
відсутність календарного арбітражу є обов'язковою
вам потрібне компактне представлення (3 параметри + крива ATM)
ви оцінюєте опціони одночасно на кількох експіраціях

Реалізації з відкритим кодом

Репозиторій	Чому варто переглянути
SVI-Vol-Surface	Калібрування поверхні SSVI
QuantLib	SSVI в експериментальному модулі

Див. також:

Параметризація SVI - модель для окремих зрізів
ORC Wing (Jump-Wing) - зручна для трейдерів репараметризація SVI
Методи інтерполяції - порівняння всіх методів
Як будуються поверхні - повний конвеєр

Яку проблему розв'язує SSVI​

Як це працює​

Роль кожного компонента​

Типовий вибір для φ\varphiφ​

Компроміс​

Коли усмішка сплощується з часом​