Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Моделі стохастичної волатильності

Волатильність рухається. Вона стрибає під час обвалів, стискається у спокійні періоди та з часом повертається до середнього. Моделі стохастичної волатильності роблять саму волатильність випадковим процесом, що еволюціонує разом із ціною.

💡
Випадкова волатильність породжує смайл

Black-Scholes припускає, що волатильність стала, тому смайлу немає. Щойно волатильність стає випадковою, з'являється смайл. Кожна модель у цьому розділі робить саме це, але з різними припущеннями про те, як рухається волатильність.

Генеалогічне дерево​

Модель
Рік
Ключова ідея
Використовується в продакшені?
1993
Волатильність повертається до середнього. Має формулу ціноутворення (швидко).
Рідко окремо
1996
Heston + стрибки. Охоплює і плавну динаміку, і ризик гепів.
Дески екзотики
2002
Волатильність випадкова + скью backbone. Прогнозує рух смайлу.
Ставки, FX
2011
SABR із гнучким backbone. Підганяє незвичні форми.
Нішеві ставки
2016
Траєкторії волатильності шорсткі (зубчасті). Пояснює крутий скью на коротких строках.
Лише дослідження

Що їх об'єднує​

Усі моделі стохастичної волатильності мають однакову базову структуру: ціновий процес має випадкову компоненту волатильності, а ця компонента підпорядковується власному стохастичному процесу. Відмінності полягають у тому, який вигляд має цей процес волатильності:

Модель
Динаміка волатильності
Повернення до середнього?
Стрибки?
Ціноутворення в замкненій формі?
Процес CIR (дифузія квадратного кореня)
Так
Ні
Так (Фур'є)
CIR + складені пуассонівські стрибки
Так
Так
Так (Фур'є)
Геометричний броунівський рух волатильності
Ні
Ні
Наближено (Hagan)
GBM волатильності + власний backbone
Ні
Ні
Ні (PDE)
Фрактальний броунівський рух
Ні
Ні
Ні (Монте-Карло)

Як обрати​

  • Потрібно лише підігнати поточний смайл? → Найімовірніше, вам потрібна SVI, а не модель стохастичної волатильності.
  • Потрібно прогнозувати, як рухатиметься смайл? → SABR є стандартом.
  • Оцінюєте екзотику на всій часовій структурі? → Bates або SLV.
  • Будуєте продакшен-прайсер для екзотики? → Stochastic Local Vol (гібрид) використовує більшість десків.
  • Хочете зрозуміти, чому скью на коротких строках крутий? → Rough Bergomi.
  • Вивчаєте основи? → Почніть з Heston. Усе інше будується на ній.

Як вони пов'язані між собою​

Heston є фундаментом. Bates додає до Heston стрибки. SABR іде іншим шляхом: без повернення до середнього, але з backbone, що пов'язує волатильність із рівнем ціни. ZABR узагальнює backbone SABR. Rough Bergomi замінює весь процес волатильності чимось шорсткішим і краще обґрунтованим емпірично, але надто повільним для продакшену.

У крипті SABR найважливіша для розуміння динаміки смайлу та ініціалізації підгонок SVI. Bates важлива для десків екзотики, яким потрібні стрибки. Heston і Rough Bergomi мають концептуальне значення: вони пояснюють, чому смайли мають саме такий вигляд.

Моделі в цьому розділі:

  • Модель Heston - Оригінальна модель стохастичної волатильності
  • Модель Bates - Heston + стрибки для ризику гепів
  • Модель SABR - Динамічна модель смайлу для ставок і FX
  • Модель ZABR - SABR із гнучким backbone
  • Rough Bergomi - Шорстка волатильність (теоретичний передній край)
Останнє оновлення