Метод Vanna-Volga

Vanna-Volga будує смайл волатильності з трьох ринкових котирувань: волатильності ATM, ризик-реверсалу та метелика. Метод обчислює, наскільки потрібно скоригувати ціну за Блеком-Шоулзом, щоб врахувати смайл. Коригування дорівнює вартості хеджування експозиції опціону до скью та кривизни за допомогою трьох ліквідних бенчмарків.

Метод створено для валютних (FX) опціонів. Саме на ньому базується більшість побудов FX-смайлів у банках. Жодної оптимізації, жодних ітерацій -- замкнена формула.

💡

Вартість хеджу дорівнює коригуванню на смайл

Почніть із ціни за Блеком-Шоулзом. Виміряйте експозицію опціону до скью (ванна) та кривизни (волга). Захеджуйте цю експозицію трьома ліквідними бенчмарками, ринкові ціни яких ви знаєте. Вартість хеджу і є коригуванням на смайл. Оберніть формулу, щоб отримати імпліцитну волатильність на будь-якому страйку.

Спробуйте: побудуйте смайл із трьох котирувань

Змінюйте три ринкові котирування нижче, щоб побачити, як вони формують повний смайл волатильності. Зверніть увагу: ATM задає рівень, ризик-реверсал нахиляє смайл (скью), а метелик піднімає обидва крила (кривизна).

Конструктор усмішки Ванна-Волга

Типова криптоусмішка: помірний скью в бік путів, невелика кривизна. Відображає стійкий попит на захист від падіння.

IV пута 25Δ: 51.0%

IV ATM: 45.0%

IV колла 25Δ: 45.0%

Вол ATM+45.0%

Рівень імпліцитної волатильності ATM

RR₂₅-6.0%

Від'ємне = скью путів (типово)

BF₂₅+3.0%

Вище = більша кривизна / товщі крила

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Три повзунки відповідають трьом ринковим котируванням, які публікують FX-дилери. Разом вони повністю визначають форму усмішки в рамках підходу Ванна-Волга.

Три вхідні параметри

Котирування

Що вимірює

Яку рису смайла контролює

Волатильність ATM

Імпліцитна волатильність на страйку на грошах

Загальний рівень волатильності (якір поверхні)

Ризик-реверсал 25-дельта

IV колла мінус IV пута на 25-дельта

Скью (нахил смайла)

Метелик 25-дельта

Середня IV крил мінус IV ATM

Кривизна (підйом крил)

💡

Один вхід, один вимір смайла

Волатильність ATM задає рівень. Ризик-реверсал задає нахил. Метелик задає кривизну. Змініть один вхідний параметр, і ви точно знатимете, як відреагує смайл.

Як працює метод

Крок

Що відбувається

Навіщо

1. Ціни бенчмарків

Обчисліть ринкові ціни та ціни при пласкій волатильності (Блек-Шоулз) для трьох бенчмаркових опціонів

Різниця і є «вартістю смайла» кожного бенчмарка

2. Греки цільового опціону

Обчисліть ванну та волгу опціону, який ви хочете оцінити

Вони показують, наскільки опціон чутливий до ризику смайла

3. Ваги хеджу

Знайдіть ваги, за яких портфель із трьох бенчмарків відповідає ванні та волзі цільового опціону

Показує, яка частка вартості смайла кожного бенчмарка застосовується

4. Коригування

Додайте зважені вартості смайла до ціни за Блеком-Шоулзом

Скоригована ціна відображає смайл; оберніть формулу, щоб отримати IV

💡

Три котирування відповідають трьом ступеням свободи

Смайл поверхні волатильності має два ефекти другого порядку: ванна (перехресна чутливість до спота та волатильності, контролює скью) і волга (чутливість до волатильності волатильності, контролює кривизну). Три котирування дають рівно стільки ступенів свободи, скільки потрібно для рівня, скью та кривизни. FX-дилери котирують саме ці три величини.

Греки, що дали назву методу

Грек

Що вимірює

Який вимір смайла контролює

Чим хеджується

Ванна

Як змінюється дельта при зміні волатильності

Скью

Ризик-реверсал

Волга

Як змінюється вега при зміні волатильності

Кривизна

Метелик

Ванна відповідає скью. Волга відповідає кривизні. Ризик-реверсал хеджує ризик ванни. Метелик хеджує ризик волги. ATM фіксує рівень. Ця декомпозиція переноситься на будь-яку модель смайла. Дельта цільового опціону визначає експозицію до скью; вега визначає загальну чутливість до волатильності.

Переваги та обмеження

Перевага

Що це означає для вас

Надзвичайно швидкий -- замкнена формула, без оптимізації

Тисячі опціонів за мілісекунду. Жодного кроку підгонки, жодних ітерацій.

Використовує саме те, що котирують дилери

ATM, ризик-реверсал, метелик. Немає модельного ризику від підгонки.

Інтуїтивна відповідність

Кожен вхід відповідає одній рисі смайла. Легко міркувати.

Простий -- три входи, без перенавчання

Немає місця для хибних коливань.

Обмеження

Що це означає для вас

Погана поведінка крил

Глибокі OTM крила (10-дельта і далі) нічим не обмежені. Можуть давати неправдоподібні значення.

Використовує лише 3 котирування

Не може врахувати додаткові дані за страйками, навіть коли вони доступні.

Не працює для різких смайлів

Припускає Блека-Шоулза як основу. Високі RR або BF можуть спричинити проблеми.

FX-конвенції погано переносяться на крипту

Дельта з поправкою на премію, форвардна дельта -- відрізняються від спот-дельти в крипті.

💡

Найшвидший смайл із трьох котирувань, але обмежений

Vanna-Volga є найшвидшим способом побудувати смайл із трьох котирувань. За наявності повних сіток страйків (як на Deribit) SVI витягує з даних більше та дає кращі крила. Метод нічого не каже про часову структуру чи календарний арбітраж -- кожна експірація незалежна.

Значення для крипторинку

Vanna-Volga рідко використовується в крипті безпосередньо -- стандартом є SVI, оскільки криптобіржі надають повні сітки страйків, а не лише три зведені котирування. Але сама ментальна модель цінна:

Сценарій

Чому це важливо

Інтерпретація OTC-котирувань

Коли OTC-деск котирує ATM + RR + BF, Vanna-Volga точно показує, що ці числа означають для форми смайла.

Швидкі перевірки на адекватність

Маючи ATM, RR і BF, ви можете подумки приблизно оцінити смайл без підгонки моделі.

Розуміння декомпозиції скью

Скью походить від ванни, кривизна від волги. Це переноситься на будь-яку модель смайла.

Дослідник рівнянь

Перетворюйте між імпліцитною волатильністю, загальною дисперсією, лог-монейністю та цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Імпліцитна вол. (σ)

%

Імпліцитна волатильність

Час до експірації

днів

Календарні дні до експірації

Загальна дисперсія (w)

0.022225

Річна дисперсія (σ²)

0.2704

IV (зворотний перерахунок)

52.00%

Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

Перевірте себе

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Якщо збільшити метелик 25-дельта, залишивши волатильність ATM і ризик-реверсал незмінними, що станеться зі смайлом?

Q: Чому Vanna-Volga не може використати додаткові ринкові котирування (наприклад, опціони 10-дельта), навіть коли вони доступні?

Q: ATM опціон має майже нульові ванну та волгу. Яке коригування на смайл для нього передбачає Vanna-Volga?

Q: Чому Vanna-Volga рідко використовується на ринках криптоопціонів?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Математична інтуїція

Вивчіть Vanna-Volga з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок починається з трьох дилерських котирувань, а потім пояснює, як ATM, ризик-реверсал і метелик відповідають рівню, скью та кривизні через вартість хеджування ванни та волги.

---

Див. також:

• Параметризація SVI -- Модель смайла, яку Hypercall підганяє для поверхонь опціонів на акції
• Модель SABR -- Модель стохастичної волатильності з динамічною інтерпретацією
• SSVI -- SVI на рівні поверхні з календарними обмеженнями
• Ванна -- Перехресний грек, що контролює скью
• Волга -- Грек опуклості за волатильністю, що контролює кривизну
• Скью -- Як імпліцитна волатильність змінюється за страйками
• Методи інтерполяції -- Порівняння всіх методів