Урок 8: Греки за межами основ

Мета: зрозуміти ванну, волгу і шарм, чутливості другого порядку, які пояснюють, чому ваш P&L не збігається з вашими греками.

Навіщо більше греків?

У розділі «Пояснення опціонів» ви вивчили Велику четвірку: дельту, гамму, тету і вегу. Це чутливості першого порядку: як змінюється ціна вашого опціону, коли рухається одна змінна.

Але самі ці греки теж змінюються. Дельта змінюється, коли рухається спот (це гамма). Вега змінюється, коли рухається волатильність. Дельта змінюється з плином часу. Ці ефекти другого порядку і є просунутими греками.

💡

Греки першого порядку показують вашу експозицію. Греки другого порядку показують, як ця експозиція зміниться.

Карта просунутих греків

Грек

Що вимірює

Похідна від

Ванна

Як дельта змінюється з волатильністю

∂Δ/∂σ або ∂ν/∂S

Волга (Вомма)

Як вега змінюється з волатильністю

∂ν/∂σ

Шарм

Як дельта змінюється з часом

∂Δ/∂t

Вета

Як вега змінюється з часом

∂ν/∂t

Спід

Як гамма змінюється зі спотом

∂Γ/∂S

Колор

Як гамма змінюється з часом

∂Γ/∂t

Ми зосередимося на трьох найважливіших: ванні, волзі і шармі.

Швидкий довідник: властивості поверхні і греки

Властивість поверхні

Грек

Пов’язаний інструмент

Що це означає

Рівень ATM IV

Вега

ATM стредл

Лонг волатильності

Скью усмішки

Ванна

25Δ ризик-реверсал

Лонг на вирівнювання (у режимі пут-скью)

Кривизна усмішки

Волга

OTM опціони

Лонг хвостового ризику

Ванна: чутливість дельти до волатильності

Ванна вимірює, як змінюється ваша дельта-експозиція, коли рухається імпліцитна волатильність.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Інтуїція

Уявіть OTM колл із дельтою 0.20. Якщо волатильність зростає, ймовірність того, що він опиниться ITM, стає вищою. Отже, дельта зростає. Це позитивна ванна.

Ванна: як змінюється дельта з волатільністю

Еталон: Vol = 50%

Поточний: Vol = 50%

Імпліцитна волатільність: 50%

Ключовий інсайт: При базовій волатильності. Відрегулюйте повзунок, щоб побачити, як дельта змінюється через страйки при рухах волатільності.

Тип опціону

Знак ванни

Що це означає

OTM колл

Позитивний

Дельта зростає разом із волатильністю

OTM пут

Негативний

Дельта (більш від’ємна) зростає за модулем разом із волатильністю

ATM

~Нуль

Дельта відносно стабільна біля 0.50

ITM

Протилежний OTM

Дельта рухається до 1 або -1

Чому ванна важлива

1. Ефекти кореляції спот-волатильність: коли спот падає, а волатильність стрибає (негативна кореляція), ванна створює додаткову дельта-експозицію
2. Хеджування: ваш дельта-хедж стає неправильним, коли рухається волатильність
3. Ризик пінінгу: біля експірації ефекти ванни можуть бути значними

💡

Якщо у вас довга позиція в OTM опціонах і волатильність стрибає, у вас раптом більше дельти, ніж ви думали.

Волга (Вомма): чутливість веги до волатильності

Волга (також відома як Вомма) вимірює, як змінюється ваша вега-експозиція, коли рухається волатильність.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Інтуїція

Волга є «гаммою веги». Так само, як гамма збільшує вашу дельта-позицію, коли спот рухається на вашу користь, волга збільшує вашу вега-позицію, коли рухається волатильність.

Волга: Як вега змінюється з волатільністю

Низька вол (40%)

Поточна: 50%

Висока вол (70%)

Імплайд волатільність: 50%

Опуклість крила: Зверніть увагу, як OTM опціони (крила) набирають більше веги у відсотковому відношенні при зростанні вол. ATM вега залишається відносно стабільною, але вега крила вибухає. Ось чому OTM опціони є опуклими ставками на волатільність.

Тип опціону

Волга

Що це означає

ATM

Низька/нульова

Вега відносно стабільна

OTM (крила)

Висока позитивна

Вега зростає разом із волатильністю

Глибоко OTM

Найвища

Найбільш опуклий профіль веги

Чому волга важлива

1. Опціони на крилах опуклі за волатильністю: OTM опціони непропорційно виграють від стрибків волатильності
2. Експозиція до волатильності волатильності: висока волга означає, що ви наражені на волатильність волатильності
3. Торгівля усмішкою: волга є причиною, чому опціони на крилах коштують додаткову премію

💡

Опціони на крилах мають високу волгу. Коли волатильність вибухає, їхня вега теж вибухає. Це опуклі ставки на волатильність. Але така теза вимагає продавати, коли страх досягає максимуму, а не тримати до експірації (де вони згорають, якщо залишаються OTM).

Шарм: чутливість дельти до часу

Шарм вимірює, як змінюється ваша дельта з плином часу за інших незмінних умов.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Інтуїція

З наближенням експірації OTM опціони мають дедалі менше шансів опинитися ITM (дельта зменшується до 0), тоді як ITM опціони стають дедалі певнішими (дельта зростає до 1 або -1). Шарм відображає цей дрейф.

Charm: Як дельта змінюється з часом

Днів до експірації: 30

Днів до експірації: 30

Середній термін: Крива дельти помірно похила. Ефекти Charm присутні, але керовані. OTM опціони все ще мають значущу дельту, яка буде розпадатися при наближенні експірації.

Позиція в опціоні

Ефект шарму

Дрейф дельти

OTM колл

Негативний шарм

Дельта дрейфує до 0

ITM колл

Позитивний шарм

Дельта дрейфує до 1

ATM колл

Малий/змінний

Дельта тримається біля 0.5 до наближення експірації

Чому шарм важливий

1. Витрати на дельта-хеджування: ваш дельта-хедж потребує постійного коригування з плином часу
2. Розпад за вихідні: ефекти шарму накопичуються за вихідні
3. Динаміка біля експірації: шарм різко прискорюється з наближенням експірації

💡

Шарм є причиною, чому дельта-хеджування не працює за принципом «налаштував і забув». Ваш хедж дрейфує, навіть якщо спот не рухається.

Тіньова гамма: справжня гамма

Стандартна гамма припускає, що волатильність залишається незмінною, коли рухається спот. Насправді волатильність змінюється, коли змінюється спот, і в крипті цей ефект величезний.

Тіньова гамма є гаммою, яку ви отримуєте, коли у своєму сценарії також оновлюєте волатильність. Вона відповідає на питання: «Якщо BTC падає на 5%, а IV стрибає на 8 пунктів (як зазвичай і буває), якою буде моя фактична зміна дельти?»

Позиція:

Кореляція спот-вол-1.5 пункти вол / 1% споту

-4.0 (екстремальна)0.0 (відсутня)

Шорт путів: тіньова гамма показує, що дельта-експозиція гірша при падінні, оскільки волатильність зростає, коли спот знижується.

Стандартна гамма прогнозує

дельта змінюється на +0.1183

при падінні на 5%

Тіньова гамма прогнозує

дельта змінюється на +0.1011

при падінні на 5% (15% більше експозиції)

Тіньова гамма враховує, що падіння BTC на 5% зазвичай підвищує IV на 7-10 пунктів. Стандартна гамма це ігнорує — і потенційно недооцінює вашу реальну експозицію.

Чому це важливо

Позиція

Що каже стандартна гамма

Реальність тіньової гамми

Шорт OTM путів

Керована експозиція

На 15-20% БІЛЬШЕ гамми при падіннях (волатильність зростає в бік вашого короткого страйку)

Довгий стредл

Симетрична гамма

Більше гамми при падіннях (корисно), менше при зростаннях

Ризик-реверсал

Майже нульова гамма

Асиметрична прихована гамма: експозиція на тій стороні, де волатильність рухається проти вас

💡

Побудуйте подумки «карту волатильності»: якщо BTC падає на 5%, що робить IV? У крипті падіння на 5% зазвичай додає 7-10 пунктів IV. Ваша фактична гамма-експозиція може бути на 15-20% більшою, ніж показує ваш екран.

Вега і гамма: той самий ризик, різні погляди

Одне з найглибших спостережень в опціонах: вега є інтегралом за часом від очікуваних прибутків гамми.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Що це означає: власник стредла, який бачить $1,000 від руху волатильності на 1 пункт, має очікувати, що його прибутки від гамма-ребалансування принесуть ті самі $1,000 протягом решти терміну, якщо вища волатильність справді реалізується. Вега і гамма не є незалежними ризиками. Це той самий ризик, розглянутий у двох часових масштабах.

Тотожність вега-гамма

Taleb, Dynamic Hedging Розділ 9 (с. 149-150) — вега і гамма — це той самий ризик, розглянутий під різними кутами

Миттєвий погляд

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Розмір руху споту

=

Часовий погляд

P&L веги на 1 пункт волатильності

Рух волатильності

Очікувана сума прибутків від гамми за залишковий строк = P&L веги від руху волатильності

Вега = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Днів до експірації30 DTE

7d90d

Гамма

2.3107e-5

Вега ($/1%)

$11395.10

Перевірка тотожності

$11395.10

Практичні наслідки

1. Не рахуйте двічі: управління гаммою і вегою як окремими ризиками завищує вашу експозицію
2. Короткострокова вега волатильніша: вега $100K в 1-місячних опціонах НЕ те саме, що $100K в 1-річних опціонах. Короткострокова волатильність зазвичай рухається приблизно вдвічі сильніше за довгострокову.
3. Альфа (рента гамми): співвідношення Тета/Гамма вимірює «ренту», яку ви платите за одиницю гамми. За сталої волатильності це співвідношення однакове для всіх термінів, тож продаж короткострокових опціонів заради «більшої тети на одиницю гамми» є ілюзією.

💡

Якщо ви керуєте гаммою і вегою як окремими ризиками, ви рахуєте двічі. Вега є просто очікуваним сукупним P&L гамми протягом решти терміну.

Як ці греки взаємодіють

Просунуті греки не існують ізольовано. На реальних ринках:

Сценарій стрибка волатильності

Спот падає на 5%, волатильність стрибає на 15 пунктів:

1. Дельта: змінюється (ваша позиція стає коротшою, якщо у вас були довгі колли)
2. Ефект ванни: додаткова зміна дельти від стрибка волатильності
3. Ефект гамми: дельта змінилася через рух спот
4. Вега: ваша експозиція до волатильності зросла (якщо у вас довгі опціони)
5. Ефект волги: сама вега зросла, бо волатильність вища

Ваш фактичний P&L є сумою всіх цих ефектів.

Сценарій часового розпаду

Минають вихідні, нічого не рухається:

1. Тета: часовий розпад (очікуваний)
2. Шарм: дельта змістилася (потрібне повторне хеджування)
3. Вета: вега-експозиція змінилася

Погляд на рівні портфеля

Для складних портфелів ви не відстежуєте греки кожного опціону окремо. Ви їх агрегуєте:

Грек	Показник портфеля	Інтерпретація
Чиста ванна	+500	Дельта зросте на 500 на кожен 1% зростання волатильності
Чиста волга	+200	Вега зросте на 200 на кожен 1% зростання волатильності
Чистий шарм	-300	Дельта зменшуватиметься на 300 за день

Це показує, як еволюціонуватиме профіль ризику вашого портфеля.

Типові помилки

Помилка	Виправлення
Ігнорування ванни під час стрибків волатильності	Після руху волатильності ваш дельта-хедж неправильний. Перехеджуйтеся.
Нерозуміння, чому крила перевершують під час стрибків волатильності	Це волга. Крила мають опуклу вегу.
Забування про шарм на вихідних	Дельта дрейфує навіть без руху спот.
Сприйняття греків як статичних	Усі вони є функціями спот, волатильності і часу.
Надмірне ускладнення	Вам не потрібно відстежувати всі 20 греків. Зосередьтеся на ванні, волзі і шармі.
Використання стандартної гамми для оцінки ризику	Тіньова гамма (з урахуванням кореляції спот-волатильність) є реальною експозицією. Стандартна гамма недооцінює ризик коротких путів у крипті.
Думка, що короткий термін = краще співвідношення тета/гамма	Альфа (тета на одиницю гамми) стала для всіх термінів за пласкої волатильності. «Рента» однакова.
Управління гаммою і вегою як окремими ризиками	Це той самий ризик, розглянутий по-різному. Вега = очікувана сума прибутків гамми протягом решти терміну.

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Що вимірює ванна?

Q: Чому опціони на крилах (OTM) мають високу волгу?

Q: Що таке шарм і коли він найважливіший?

Q: Що таке тіньова гамма і чому вона важлива для крипти?

Q: Як пов’язані вега і гамма?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Дивіться також

• Довідник: ванна
• Довідник: волга
• Довідник: шарм
• Урок 7: Динаміка поверхні
• Урок 9: Читання ваших греків →

Навігація: ← Урок 7: Динаміка поверхні | Урок 9: Читання ваших греків →